Случайный афоризм
Когда писатель глубоко чувствует свою кровную связь с народом - это дает красоту и силу ему. Максим Горький
 
новости
поиск по автору
поиск по тематике
поиск по ключевому слову
проба пера
энциклопедия авторов
словарь терминов
программы
начинающим авторам
ваша помощь
о проекте
Книжный магазин
Главная витрина
Книги компьютерные
Книги по психологии
Книги серии "Для чайников"
Книги по лингвистике
ЧАВо
Разные Статьи
Статьи по литературе

Форма пользователя
Логин:
Пароль:
регистрация
 детектив



 драмма



 животные



 история



 компьютерная документация



 медицина



 научно-популярная



 очередная история



 очерк



 повесть



 политика



 поэзия и лирика



 приключения



 психология



 религия



 студенту



 технические руководства



 фантастика



 философия и мистика



 художественная литература



 энциклопедии, словари



 эротика, любовные романы



в избранноеконтакты

Параметры текста
Шрифт:
Размер шрифта: Высота строки:
Цвет шрифта:
Цвет фона:

     9.1.10. Чему он равен?

     Ответ. Числу различных способов попасть  из  i  в  j  за  k
рейсов.

     Случай,  когда есть не все рейсы, можно свести к исходному,
введя фиктивные  рейсы  с  бесконечно  большой  (или  достаточно
большой)  стоимостью. Тем не менее возникает такой вопрос. Число
реальных рейсов может быть существенно меньше n*n, поэтому инте-
ресны алгоритмы, которые работают эффективно в  такой  ситуации.
Исходные  данные  естественно  представлять тогда в такой форме:
для каждого города известно число выходящих из него  рейсов,  их
пункты назначения и цены.

     9.1.11.  Доказать,  что алгоритм Дейкстры можно модифициро-
вать так, чтобы для n городов и k маршрутов он требовал не более
C*(n+k log n) операций.
     Указание. Что надо сделать на каждом шаге? Выбрать  невыде-
ленный город с минимальной стоимостью и скорректировать цены для
всех  городов,  в  которые из него есть маршруты. Если бы кто-то
сообщал нам, для какого города стоимость минимальна, то  хватило
бы C*(n+k) действий. А поддержание сведений о том, какой элемент
в  массиве  минимален  (см. задачу 6.4.1 в главе о типах данных)
обходится еще в множитель log n.

     9.2. Связные компоненты, поиск в глубину и ширину

     Наиболее простой случай задачи о кратчайших  путях  -  если
все цены равны 0 или бесконечны. Другими словами, мы интересуем-
ся  возможностью попасть из i в j, но за ценой не постоим (и она
нас не интересует). В других терминах: мы имеем  ориентированный
граф (картинку из точек, некоторые из которых соединены стрелка-
ми) и нас интересуют вершины, доступные из данной.

     Для  этого  случая  задачи о кратчайших путях приведенные в
предыдущем разделе алгоритмы - не наилучшие. В самом деле, более
быстрая  рекурсивная  программа  решения этой задачи приведена в
главе 7 (Рекурсия), а нерекурсивная - в главе 6  (Типы  данных).
Сейчас  нас  интересует  такая задача: не просто перечислить все
вершины, доступные из данной, но перечислить их  в  определенном
порядке. Два популярных случая - поиск в ширину и в глубину.

     Поиск в ширину: надо перечислить все вершины  ориентирован-
ного графа, доступные из данной, в порядке увеличения длины пути
от нее. (Тем самым мы решим задачу о кратчайших путях, кода цены
ребер равны 1 или бесконечны.)

     9.2.1.  Придумать  алгоритм  решения  этой  задачи с числом
действий не более C*(число ребер, выходящих из интересующих  нас
вершин).

     Решение.  Эта  задача  рассматривалась в главе 6 (Типы дан-
ных), 6.3.7 - 6.3.8. Здесь мы приведём подробное решение.  Пусть
num[i]  -  количество  ребер,  выходящих  из  i,  out[i][1],...,
out[i][num[i]] - вершины, куда ведут ребра. Вот программа,  при-
ведённая ранее:

  procedure Доступные (i: integer);
  |   {напечатать все вершины, доступные из i, включая i}
  | var  X: подмножество 1..n;

1 : 2 : 3 : 4 : 5 : 6 : 7 : 8 : 9 : 10 : 11 : 12 : 13 : 14 : 15 : 16 : 17 : 18 : 19 : 20 : 21 : 22 : 23 : 24 : 25 : 26 : 27 : 28 : 29 : 30 : 31 : 32 : 33 : 34 : 35 : 36 : 37 : 38 : 39 : 40 : 41 : 42 : 43 : 44 : 45 : 46 : 47 : 48 : 49 : 50 : 51 : 52 : 53 : 54 : 55 : 56 : 57 : 58 : 59 : 60 : 61 : 62 : 63 : 64 : 65 : 66 : 67 : 68 : 69 : 70 : 71 : 72 : 73 : 74 : 75 : 76 : 77 : 78 : 79 : 80 : 81 : 82 : 83 : 84 : 85 : 86 : 87 : 88 : 89 : 90 : 91 : 92 : 93 : 94 : 95 : 96 : 97 : 98 : 99 : 100 : 101 : 102 : 103 : 104 : 105 : 106 : 107 : 108 : 109 : 110 : 111 : 112 : 113 : 114 : 115 : 116 : 117 : 118 : 119 : 120 : 121 : 122 : 123 : 124 : 125 : 126 : 127 : 128 : 129 : 130 : 131 : 132 : 133 : 134 : 135 : 136 : 137 : 138 : 139 : 140 : 141 : 142 : 143 : 144 : 145 : 146 : 147 : 148 : 149 : 150 : 151 : 152 : 153 : 154 : 155 : 156 : 157 : 158 : 159 : 160 : 161 : 162 : 163 : 164 : 165 : 166 : 167 : 168 : 169 : 170 : 171 : 172 : 173 : 174 : 175 : 176 : 177 : 178 : 179 : 180 : 181 : 182 : 183 : 184 : 185 : 186 : 187 : 188 : 189 : 190 : 191 : 192 : 193 : 194 : 195 : 196 : 197 : 198 : 199 : 200 : 201 : 202 : 203 : 204 : 205 : 206 : 207 : 208 : 209 : 210 : 211 : 212 : 213 : 214 : 215 : 216 : 217 : 218 : 219 : 220 : 221 : 222 : 223 : 224 : 225 : 226 : 227 : 228 : 229 : 230 : 231 : 232 : 233 : 234 : 235 : 236 : 237 : 238 : 239 : 240 : 241 : 242 : 243 : 244 : 245 : 246 : 247 : 248 : 249 : 250 : 251 : 252 : 253 : 254 : 255 : 256 : 257 : 258 : 259 : 260 : 261 : 262 : 263 : 264 : 265 : 266 : 267 : 268 : 269 : 270 : 271 : 272 : 273 : 274 : 275 : 276 : 277 : 278 : 279 : 280 : 281 : 282 : 283 : 284 : 285 : 286 : 287 : 288 : 289 : 290 : 291 : 292 : 293 : 294 : 295 : 296 : 297 : 298 : 299 : 300 : 301 : 302 : 303 : 304 : 305 : 306 : 307 : 308 : 309 : 310 : 311 : 312 : 313 : 314 : 315 : 316 : 317 : 318 : 319 : 320 : 321 : 322 : 323 : 324 : 325 : 326 : 327 : 328 : 329 : 330 : 331 : 332 : 333 : 334 : 335 : 336 : 337 : 338 : 339 : 340 : 341 : 342 : 343 : 344 : 345 : 346 : 347 : 348 : 349 : 350 : 351 : 352 : 353 : 354 : 355 : 356 : 357 : 358 : 359 : 360 : 361 : 362 : 363 : 364 : 365 : 366 : 367 : 368 : 369 : 370 : 371 : 372 : 373 : 374 : 375 : 376 : 377 : 378 : 379 : 380 : 381 : 382 : 383 : 384 : 385 : 386 : 387 : 388 : 389 : 390 : 391 : 392 : 393 : 394 : 395 : 396 : 397 : 398 : 399 : 400 : 401 : 402 : 403 : 404 : 405 : 406 : 407 : 408 : 409 : 410 : 411 : 412 : 413 : 414 : 415 : 416 : 417 : 418 : 419 : 420 : 421 : 422 : 423 : 424 : 425 :
главная наверх

(c) 2008 Большая Одесская Библиотека.