Случайный афоризм
Настоящий писатель, каким мы его мыслим, всегда во власти своего времени, он его слуга, его крепостной, его последний раб. Элиас Канетти
 
новости
поиск по автору
поиск по тематике
поиск по ключевому слову
проба пера
энциклопедия авторов
словарь терминов
программы
начинающим авторам
ваша помощь
о проекте
Книжный магазин
Главная витрина
Книги компьютерные
Книги по психологии
Книги серии "Для чайников"
Книги по лингвистике
ЧАВо
Разные Статьи
Статьи по литературе

Форма пользователя
Логин:
Пароль:
регистрация
 детектив



 драмма



 животные



 история



 компьютерная документация



 медицина



 научно-популярная



 очередная история



 очерк



 повесть



 политика



 поэзия и лирика



 приключения



 психология



 религия



 студенту



 технические руководства



 фантастика



 философия и мистика



 художественная литература



 энциклопедии, словари



 эротика, любовные романы



Этот день в истории
В 1681 году скончался(-лась) Педро Кальдерон


в избранноеконтакты

Параметры текста
Шрифт:
Размер шрифта: Высота строки:
Цвет шрифта:
Цвет фона:

     2.4.4.  Представляя  разбиения  как  неубывающие последова-
тельности, перечислить их в порядке, обратном лексикографическо-
му. Пример для n=4: 4, 2+2, 1+3, 1+1+2, 1+1+1+1.
     Указание.  Чтобы элемент x[s] можно было уменьшить, необхо-
димо, чтобы s = 1 или x[s-1] < x[s]. Если x[s] не последний,  то
этого и достаточно. Если он последний, то нужно, чтобы x[s-1] <=
(целая часть (x[s]/2)) или s=1.


     2.5. Коды Грея и аналогичные задачи.

     Иногда  бывает полезно перечислять объекты в таком порядке,
чтобы каждый последующий минимально  отличался  от  предыдущего.
Рассмотрим несколько задач такого рода.

     2.5.1.  Перечислить все последовательности длины n из чисел
1..k в таком порядке, чтобы каждая следующая отличалась от  пре-
дыдущей в единственной цифре, причем не более, чем на 1.

     Решение. Рассмотрим прямоугольную доску ширины n  и  высоты
k.  На каждой вертикали будет стоять шашка. Таким образом, поло-
жения шашек соответствуют последовательностям из чисел 1..k дли-
ны n (s-ый член последовательности соответствует высоте шашки на
s-ой горизонтали). На каждой шашке нарисуем  стрелочку,  которая
может быть направлена вверх или вниз. Вначале все шашки поставим
на  нижнюю  горизонталь стрелочкой вверх. Далее двигаем шашки по
такому правилу: найдя самую правую шашку, которую  можно  подви-
нуть  в направлении (нарисованной на ней) стрелки, двигаем ее на
одну клетку в этом направлении, а все стоящие  правее  ее  шашки
(они уперлись в край) разворачиваем кругом.
     Ясно, что на каждом шаге только одна шашка сдвигается, т.е.
один член последовательности меняется на 1. Докажем индукцией по
n,  что проходятся все последовательности из чисел 1...k. Случай
n = 1 очевиден. Пусть n > 1. Все ходы поделим на те, где  двига-
ется  последняя шашка, и те, где двигается не последняя. Во вто-
ром случае последняя шашка стоит у стены, и мы ее  поворачиваем,
так  что  за каждым ходом второго типа следует k-1 ходов первого
типа, за время которых последняя шашка побывает во всех клетках.
Если мы теперь забудем о последней шашке, то движения первых n-1
по предположению индукции пробегают все последовательности длины
n-1 по одному разу; движения же последней шашки из каждой после-
довательности длины n-1 делают k последовательностей длины n.
     В  программе,  помимо последовательности x[1]...x[n], будем
хранить массив d[1]...d[n] из чисел +1 и  -1  (+1  соответствует
стрелке вверх, -1 -стрелке вниз).

Начальное состояние: x[1] =...= x[n] = 1; d[1] =...= d[n] = 1.

Приведем  алгоритм  перехода к следующей последовательности (од-
новременно выясняется, возможен ли он - ответ становится  значе-
нием булевской переменной p).

  {если можно, сделать шаг и положить p := true, если нет,
   положить p := false }
  i := n;
  while (i > 1) and
  | (((d[i]=1) and (x[i]=n)) or ((d[i]=-1) and (x[i]=1)))
  |   do begin
  | i:=i-1;

1 : 2 : 3 : 4 : 5 : 6 : 7 : 8 : 9 : 10 : 11 : 12 : 13 : 14 : 15 : 16 : 17 : 18 : 19 : 20 : 21 : 22 : 23 : 24 : 25 : 26 : 27 : 28 : 29 : 30 : 31 : 32 : 33 : 34 : 35 : 36 : 37 : 38 : 39 : 40 : 41 : 42 : 43 : 44 : 45 : 46 : 47 : 48 : 49 : 50 : 51 : 52 : 53 : 54 : 55 : 56 : 57 : 58 : 59 : 60 : 61 : 62 : 63 : 64 : 65 : 66 : 67 : 68 : 69 : 70 : 71 : 72 : 73 : 74 : 75 : 76 : 77 : 78 : 79 : 80 : 81 : 82 : 83 : 84 : 85 : 86 : 87 : 88 : 89 : 90 : 91 : 92 : 93 : 94 : 95 : 96 : 97 : 98 : 99 : 100 : 101 : 102 : 103 : 104 : 105 : 106 : 107 : 108 : 109 : 110 : 111 : 112 : 113 : 114 : 115 : 116 : 117 : 118 : 119 : 120 : 121 : 122 : 123 : 124 : 125 : 126 : 127 : 128 : 129 : 130 : 131 : 132 : 133 : 134 : 135 : 136 : 137 : 138 : 139 : 140 : 141 : 142 : 143 : 144 : 145 : 146 : 147 : 148 : 149 : 150 : 151 : 152 : 153 : 154 : 155 : 156 : 157 : 158 : 159 : 160 : 161 : 162 : 163 : 164 : 165 : 166 : 167 : 168 : 169 : 170 : 171 : 172 : 173 : 174 : 175 : 176 : 177 : 178 : 179 : 180 : 181 : 182 : 183 : 184 : 185 : 186 : 187 : 188 : 189 : 190 : 191 : 192 : 193 : 194 : 195 : 196 : 197 : 198 : 199 : 200 : 201 : 202 : 203 : 204 : 205 : 206 : 207 : 208 : 209 : 210 : 211 : 212 : 213 : 214 : 215 : 216 : 217 : 218 : 219 : 220 : 221 : 222 : 223 : 224 : 225 : 226 : 227 : 228 : 229 : 230 : 231 : 232 : 233 : 234 : 235 : 236 : 237 : 238 : 239 : 240 : 241 : 242 : 243 : 244 : 245 : 246 : 247 : 248 : 249 : 250 : 251 : 252 : 253 : 254 : 255 : 256 : 257 : 258 : 259 : 260 : 261 : 262 : 263 : 264 : 265 : 266 : 267 : 268 : 269 : 270 : 271 : 272 : 273 : 274 : 275 : 276 : 277 : 278 : 279 : 280 : 281 : 282 : 283 : 284 : 285 : 286 : 287 : 288 : 289 : 290 : 291 : 292 : 293 : 294 : 295 : 296 : 297 : 298 : 299 : 300 : 301 : 302 : 303 : 304 : 305 : 306 : 307 : 308 : 309 : 310 : 311 : 312 : 313 : 314 : 315 : 316 : 317 : 318 : 319 : 320 : 321 : 322 : 323 : 324 : 325 : 326 : 327 : 328 : 329 : 330 : 331 : 332 : 333 : 334 : 335 : 336 : 337 : 338 : 339 : 340 : 341 : 342 : 343 : 344 : 345 : 346 : 347 : 348 : 349 : 350 : 351 : 352 : 353 : 354 : 355 : 356 : 357 : 358 : 359 : 360 : 361 : 362 : 363 : 364 : 365 : 366 : 367 : 368 : 369 : 370 : 371 : 372 : 373 : 374 : 375 : 376 : 377 : 378 : 379 : 380 : 381 : 382 : 383 : 384 : 385 : 386 : 387 : 388 : 389 : 390 : 391 : 392 : 393 : 394 : 395 : 396 : 397 : 398 : 399 : 400 : 401 : 402 : 403 : 404 : 405 : 406 : 407 : 408 : 409 : 410 : 411 : 412 : 413 : 414 : 415 : 416 : 417 : 418 : 419 : 420 : 421 : 422 : 423 : 424 : 425 :
главная наверх

(c) 2008 Большая Одесская Библиотека.